已知函数f(x)=x+1/x,求函i数f(x)在定义域内的值域 求详细解答
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解：函数f(x)=x+1/x的定义域为x≠0
当x>0时，f(x)=x+1/x>=2√x*√（1/x)=2,有最小值2，此时x=1/x即x=1
当x<0时，-x>0
f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]
由于 （-x)+(-1/x)>=2√(-x)√(-1/x)=2,此时-x=-1/x 即x=-1
所以， f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]<=-2,即有最大值-2
综上，函数f(x)=x+1/x值域为(负无穷，-2]U[2,正无穷)
当x>0时，f(x)=x+1/x>=2√x*√（1/x)=2,有最小值2，此时x=1/x即x=1
当x<0时，-x>0
f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]
由于 （-x)+(-1/x)>=2√(-x)√(-1/x)=2,此时-x=-1/x 即x=-1
所以， f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]<=-2,即有最大值-2
综上，函数f(x)=x+1/x值域为(负无穷，-2]U[2,正无穷)
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