Question

等腰RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的定点D在AC边上,点E,F在AB边上,点G在BC边上，求证AE=bf

Answer 1

因为∠C=90°，△ABC为等腰RT三角形
所以∠A=∠B=45°
又四边形DEFG为正方形，
所以∠GFE=∠DEF=90°，GF=ED，
即∠GFB=∠DEA=90°
因此△BFG与△AED为等腰RT三角形，
所以BF=GF，DE=AE，
因GF=ED
所以BF=AE

Answer 2

角a=∠b=45°
因为defg是正方形
所以GF=DE，∠GFB=∠DEF=90°
故△gfb和△aed都是等腰直角三角形，且全等
故ae=bf

Answer 3

证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵四边形DEFG是正方形
∴GF=DE，∠GFE=90°，GF∥DE
∴∠DEA=∠GFE=90°，∠GFB=180°－∠GFE=90°
∴∠DEA=∠GFB
∴△GFB≌△DEA（角角边）
∴AE=BF