Question

设f(x)=4^x/(4^x+2)若0＜a＜1求值域

Answer 1

题目应该是:设f(x)=4^x/(4^x+2)若0＜x＜1求值域.
如果是,解答如下:
f(x)=4^x/(4^x+2)=1-1/(4^x+2).
0<4^x<4,
2<4^x+2<6,
1/6<1/(4^x+2)<1/2,
-1/2<-1/(4^x+2)<-1/6,
1/2<1-1/(4^x+2)<5/6,
值域为(1/2,5/6).

Answer 2

f(x)=4^x/(4^x+2)=1-2/(4^x+2).

0＜X＜1

2<4^x+2<6
1/3<2/(4^x+2)<1
-1/3>-2/(4^x+2)>-1
2/3>1-2/(4^x+2)>0

Answer 3

因为4^x>0,所以分子分母同除以4^x，得到f(x)=1/(1+2/(4^x))，g(x)=4^x为增函数，当0＜x＜1时，1<g(x)<4，于是f(x)的值域下限为：1/(1+2/(4^x))=1/(1+2/(4^0))=1/3， 上限为：1/(1+2/(4^x))=1/(1+2/(4^1))=2/3。
综述，f(x)的值域为（1/3,2/3）。