Question

已知a-a^-1=根号5，且a>0,求下列各式的值 求过程谢谢

（1）a+a^-1
(2)a^2+a^-2

Answer 1

由题意，得a^(-1)=a-√5
带入(1),得 原式=2a-√5
∵a-a^-1=√5
即a^2-1=√5*a
∴有二次方程a^2-√5*a-1=0
用求根公式，得a1=(√5+3)/2，a2=(√5-3)/2
∵a>0
∴a=(√5+3)/2
带入2a-√5，得 原式=√5+3-√5=

将原方程两边平方，得 a^2-2*a*a^(-1)+a^(-2)=5
∵a*a^(-1)=a^0=1
∴a^2+a^(-2)=5+2=7

Answer 2

由题目求得a^-1=a-根号5
（1）将上述值代入，得答案2a-根号5；
（2）a^-2=a^-2的平方，用配方法代入第一小题答案以及前面的值，最终求得答案等于6a^2-（3根号5）a+5。

Answer 3

对