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初二数学下(人教版)期末模拟试题
一. 填空：
1. 的平方根是 ， 的算术根是 ，
2. = ,
3. 比大小：2 3 （填 ）
4 2 ÷( - ) .
5. 当 时， 二次根式 有意义。
6. 当 时，
7. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 。它的对角线有 条。
8. 已知 ∽ 它们的对应边上的高的比是2：3，则他们的面积只比是 。
9. 已知 是关于x的完全平方式，则k的值是 。
10. ，则 .
11. 已知 中， DE//BC，EF//AB如图（1）, 若BF:CF=3:2，则 DE:BC=
12. 已知 中，点D为BC中点，点E在AC上，AD,BE交于点F, AE:CE=1:3如图（2） 则AF:DF=
13. 已知：RT 中， 于点D，若 如图（3）则AC= CD= .
14. 已知：如图（4）AD是 的角平分线，DE//AC，若AB=12, AC=8，则DE=
15. 矩形ABCD中，E位BC中点AB=6cm，BC=8cm则D到AE的距离是
16.在实数 中，是有理数的是
17.
18. 菱形ABCD中，AC=6cm， ,则BD=
19. 已知： 中，点D在AC上，当 = 时, 如图（5）， ∽ ， =
二. 计算：
20. ( - （ - ）
21.
22.
23.
三. 解答题：
24. 已知：AD是 的角平分线，E在AC上, 且 ，
求证：
25. 已知：线段AB的长是5cm, c射线 于点C, AC=1cm，点P由点C开始在射线CD上由C向D运动。记PC= cm, 把直角尺的直角顶点放在射线CD上，使两条直角边分别经过点A,B 测量PC的长度，问当 = 时， 为直角,并证明你的结论。
26. △ABC中， ，AC=2,BC=4,如图， , 于点F, 交AB于点E，设AD=x,
（1）用x表示四边形ACFE的面积
（2）是否存在一个实数x使四边形ACFE的面积等于△ADE的面积，存在，则求出x，否则说明道理。
【试题答案】
一. 填空。
1. ±3；4 2. 3. ＜
4. 5. 6.
7. 八，20 8. 4：9 9. 10. -1
11. 12. 13.
14. 4.8 15. 16.
17. 18.
19. ∠ABD＝∠C，
二.
20.
21.
22.
23.
三.
24. 证明：
又∵∠ACD＝∠DCE
∴△CAD∽△CDE
∴∠ADC＝∠CED
又∵∠BDA＋∠ADC＝180°
∠AED＋∠DEC＝180°
∴∠ADB＝∠AED
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴△BAD∽△DAE
25. 当 时，∠APB＝90°
证明：∵PC＝x＝2
又∵CD⊥AB
∴∠ACP＝∠PCB＝90°
∴△ACP∽△PCB
∴∠APC＝∠PBC
∵在△PCB中，∠PCB＝90°
∴∠CPB＋∠CBP＝90°
∴∠CPB＋∠APC＝90°
即∠APB＝90°
证毕
26. 解：∵DF⊥BC
∴∠EFB＝90°
∵∠C＝90°
∴∠C＝∠DFB
∴EF∥AC
∴∠CAB＝∠AED
又∵AD⊥AB
∴∠DAB＝90°
∴∠DAB＝∠C
∴△DAE∽△BCA
即：
∵∠C＝90°
∵AC∥EF
∴△ACB∽△EFB
即：
（2）设存在x使
整理：
答：（1）
（2）存在x，且 使四边形ACFE与△ADE面积相等。
这是第一份
、未分类
（每空？ 分，共？分）
1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、画出下图的三视图
评卷人
得分
二、填空题
（每空？ 分，共？分）
3、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
4、不等式 的解集是__________________；
5、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；
6、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；
7、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度；
8、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；
9、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：
对应的立体图形是________________的三视图。
10、填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：
如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
11、已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；
(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？
评卷人
得分
三、选择题
（每空？ 分，共？分）
12、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
13、如果 ，那么下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
14、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
15、数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
16、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；
17、△ABC的三边为a、b、c，且 ，则( )
A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角；
C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；
18、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
19、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按 照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
20、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。
21、如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律。
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
3
9
② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
评卷人
得分
四、简答题
（每空？ 分，共？分）
22、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________；
23、如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千
米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。
24、已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。
25、某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
26、为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。
① 求1号和5号电池每节分别重多少克？
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月 5天每天收集废电池的数量，如下表：
1号废电池(单位：节)
29
30
32
28
31
5号废电池(单位：节)
51
53
47
49
50
分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
评卷人
得分
五、计算题
（每空？ 分，共？分）
27、解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
参考答案
一、未分类
1、C；
2、
俯视图 主视图 左视图
二、填空题
3、C；
4、 ；
5、 ；
6、某校初三年级400名学生体重情况的全体；
7、30；
8、9；
9、四棱锥或五面体；
10、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
11、图形略(1)像字母M；)
(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；
三、选择题
12、A；
13、D；
14、A
15、B；
16、B；
17、D；
18、B；
19、A；
20、80分
21、18，30，
四、简答题
22、BC=EF(答案不唯一)；
23、 (1)10；(2)1；(3)3；
(4)解：表示出相遇点C得1分；
求出lA的函数关系式：
求出 的函数关系：
解得
24、解：有 (1)连结CD、EB，则有CD＝EB；
(2)连结AF、BD，则有AF⊥BD；
(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；
选(1)；
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)
∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)
∴
即：
∴在△ADC和△ABE中：
∵
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴CD＝EB
25、 (1)解得：
两者总生产量相等，即：
∴
解得：
(2)图形略，
第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；
第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；
26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；
由题意可得：
解得： ，
答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；
②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，
所以总重量＝
＝111(千克)
27
一. 填空：
1. 的平方根是 ， 的算术根是 ，
2. = ,
3. 比大小：2 3 （填 ）
4 2 ÷( - ) .
5. 当 时， 二次根式 有意义。
6. 当 时，
7. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 。它的对角线有 条。
8. 已知 ∽ 它们的对应边上的高的比是2：3，则他们的面积只比是 。
9. 已知 是关于x的完全平方式，则k的值是 。
10. ，则 .
11. 已知 中， DE//BC，EF//AB如图（1）, 若BF:CF=3:2，则 DE:BC=
12. 已知 中，点D为BC中点，点E在AC上，AD,BE交于点F, AE:CE=1:3如图（2） 则AF:DF=
13. 已知：RT 中， 于点D，若 如图（3）则AC= CD= .
14. 已知：如图（4）AD是 的角平分线，DE//AC，若AB=12, AC=8，则DE=
15. 矩形ABCD中，E位BC中点AB=6cm，BC=8cm则D到AE的距离是
16.在实数 中，是有理数的是
17.
18. 菱形ABCD中，AC=6cm， ,则BD=
19. 已知： 中，点D在AC上，当 = 时, 如图（5）， ∽ ， =
二. 计算：
20. ( - （ - ）
21.
22.
23.
三. 解答题：
24. 已知：AD是 的角平分线，E在AC上, 且 ，
求证：
25. 已知：线段AB的长是5cm, c射线 于点C, AC=1cm，点P由点C开始在射线CD上由C向D运动。记PC= cm, 把直角尺的直角顶点放在射线CD上，使两条直角边分别经过点A,B 测量PC的长度，问当 = 时， 为直角,并证明你的结论。
26. △ABC中， ，AC=2,BC=4,如图， , 于点F, 交AB于点E，设AD=x,
（1）用x表示四边形ACFE的面积
（2）是否存在一个实数x使四边形ACFE的面积等于△ADE的面积，存在，则求出x，否则说明道理。
【试题答案】
一. 填空。
1. ±3；4 2. 3. ＜
4. 5. 6.
7. 八，20 8. 4：9 9. 10. -1
11. 12. 13.
14. 4.8 15. 16.
17. 18.
19. ∠ABD＝∠C，
二.
20.
21.
22.
23.
三.
24. 证明：
又∵∠ACD＝∠DCE
∴△CAD∽△CDE
∴∠ADC＝∠CED
又∵∠BDA＋∠ADC＝180°
∠AED＋∠DEC＝180°
∴∠ADB＝∠AED
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴△BAD∽△DAE
25. 当 时，∠APB＝90°
证明：∵PC＝x＝2
又∵CD⊥AB
∴∠ACP＝∠PCB＝90°
∴△ACP∽△PCB
∴∠APC＝∠PBC
∵在△PCB中，∠PCB＝90°
∴∠CPB＋∠CBP＝90°
∴∠CPB＋∠APC＝90°
即∠APB＝90°
证毕
26. 解：∵DF⊥BC
∴∠EFB＝90°
∵∠C＝90°
∴∠C＝∠DFB
∴EF∥AC
∴∠CAB＝∠AED
又∵AD⊥AB
∴∠DAB＝90°
∴∠DAB＝∠C
∴△DAE∽△BCA
即：
∵∠C＝90°
∵AC∥EF
∴△ACB∽△EFB
即：
（2）设存在x使
整理：
答：（1）
（2）存在x，且 使四边形ACFE与△ADE面积相等。
这是第一份
、未分类
（每空？ 分，共？分）
1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、画出下图的三视图
评卷人
得分
二、填空题
（每空？ 分，共？分）
3、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
4、不等式 的解集是__________________；
5、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；
6、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；
7、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度；
8、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；
9、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：
对应的立体图形是________________的三视图。
10、填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：
如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
11、已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；
(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？
评卷人
得分
三、选择题
（每空？ 分，共？分）
12、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
13、如果 ，那么下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
14、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
15、数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
16、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；
17、△ABC的三边为a、b、c，且 ，则( )
A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角；
C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；
18、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
19、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按 照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
20、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。
21、如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律。
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
3
9
② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
评卷人
得分
四、简答题
（每空？ 分，共？分）
22、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________；
23、如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千
米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。
24、已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。
25、某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
26、为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。
① 求1号和5号电池每节分别重多少克？
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月 5天每天收集废电池的数量，如下表：
1号废电池(单位：节)
29
30
32
28
31
5号废电池(单位：节)
51
53
47
49
50
分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
评卷人
得分
五、计算题
（每空？ 分，共？分）
27、解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
参考答案
一、未分类
1、C；
2、
俯视图 主视图 左视图
二、填空题
3、C；
4、 ；
5、 ；
6、某校初三年级400名学生体重情况的全体；
7、30；
8、9；
9、四棱锥或五面体；
10、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
11、图形略(1)像字母M；)
(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；
三、选择题
12、A；
13、D；
14、A
15、B；
16、B；
17、D；
18、B；
19、A；
20、80分
21、18，30，
四、简答题
22、BC=EF(答案不唯一)；
23、 (1)10；(2)1；(3)3；
(4)解：表示出相遇点C得1分；
求出lA的函数关系式：
求出 的函数关系：
解得
24、解：有 (1)连结CD、EB，则有CD＝EB；
(2)连结AF、BD，则有AF⊥BD；
(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；
选(1)；
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)
∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)
∴
即：
∴在△ADC和△ABE中：
∵
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴CD＝EB
25、 (1)解得：
两者总生产量相等，即：
∴
解得：
(2)图形略，
第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；
第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；
26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；
由题意可得：
解得： ，
答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；
②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，
所以总重量＝
＝111(千克)
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