Question

这道题在这里4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）的详细变形过程

设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 5
5
．考点：余弦函数的定义域和值域；函数的值域．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，
∴a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故答案为：5
在这里4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）的详细变形过程

Answer 1

给你个通式吧
考虑a sinx + b cosx(不妨设a>0)
记c = √(a^2 + b^2)
则a sinx + b cosx
= c (a/c sinx + b/c cosx)
注意到(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
所以令θ = arccos(b/c)
则sin θ = a/c
cosθ = b/c
a sinx + b cosx
= c(sinθsinx + cosθcosx)
= c cos(x-θ)（最后变一下就能得到sin的形式）
这里a sinx + b cosx中的sin和cos都可以变成cos或sin，推导过程不变，但θ的取法要稍微琢磨一下

Answer 2

4cosx-3sinx
提取√(a²+b²)=√(9+16)=5
5(4/5*cosx-3/5sinx)
5[(-3/5)sinx+4/5*cosx]
引入辅助角：
∵(-3/5)²+(4/5)²=1
令cosp=-3/5,sinp=4/5
∴5(sinxcosp+cosxsinp)
=5sin(x+p)
∴4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）

Answer 3

利用下列公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

Answer 4

辅助角公式