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求解一道数学题,谢谢!!
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=根号3/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是根7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于根号7的点...
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=根号3/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是根7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于根号7的点的坐标
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4个回答
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设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因)
e=√3/2,即:c/a=√3/2,(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²
第一种情况:P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点,且焦点在X轴上,点P(0,3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为:x²/9 + y²/(9/4)=1
第二种情况:P(0,3/2)不在椭圆上(注:解出的b应该小于3/2)
x²/a²+y²/b²=1 ,即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是(x,y),则有:
(x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入,整理可得:
4b²-3(y²+y)+ (9/4),4b²是定值,-3(y²+y)是开口向下的二次函数,
显然最大值在y=-1/2处取得,为7,y=-1/2时,4b²-3(y²+y)+ (9/4)=7
解得:b²=1(符合b<3/2),a²=4b²=4
椭圆方程为:x²/4+ y²=1
e=√3/2,即:c/a=√3/2,(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²
第一种情况:P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点,且焦点在X轴上,点P(0,3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为:x²/9 + y²/(9/4)=1
第二种情况:P(0,3/2)不在椭圆上(注:解出的b应该小于3/2)
x²/a²+y²/b²=1 ,即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是(x,y),则有:
(x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入,整理可得:
4b²-3(y²+y)+ (9/4),4b²是定值,-3(y²+y)是开口向下的二次函数,
显然最大值在y=-1/2处取得,为7,y=-1/2时,4b²-3(y²+y)+ (9/4)=7
解得:b²=1(符合b<3/2),a²=4b²=4
椭圆方程为:x²/4+ y²=1
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楼上正解
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还不懂。可以问老师的!!!
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