Question

2012数学中考题求解

⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，A（0,3），M在第三象限是劣弧BO上的一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为？求过程

Answer 1

从题意可知圆C是直角三角形OAB的外接圆。因此圆C的圆心C即为AB的中点。
由于同一弦所对的同侧的圆周角相等。因此不妨假设OM平行于AB。
C为AB中点，连接CM、CO
则CB=CM且角MBA=180-120=60度
因此可知三角形CBM、三角形COM、三角形COA均为等边三角形
因此该圆半径=CO=OA=3

Answer 2

解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=AB/2=3．