Question

已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm

已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？

Answer 1

1，由动能定理解。最高点时，小球速度为零。在A点时速度也为零。中间重力做负功，电场力做正功。Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0，推出角度为2arctan3/4=74度。

2，由于重力，电场力方向大小都恒定，两者合成一个大小方向都不变的恒力。这就相当于，小球只受到这一个力的作用，当这个合力的作用线通过O向下时，这时小球速度最大。这个点就是本题中等效最低点（和物体只受重力时的最低点一样的找法。）

 

 

作图找到该等效最低点与竖直方向夹角为37°

由动能定理：Eqlsin37°-mgl（1-cos37°）=1/2mv²，接得v=1.4

追问

Eq怎么求？

追答

Eq就是电场力的大小，E是场强，题目已经告诉。q是带电量，题目已经告诉，带入数值就是了

追问

2arctan3/4=74度怎么推的？

追答

arctan3/4=37°，因为tan37°=3/4，这里要记得一个特殊角sin37°=0.6，cos37°=0.8

追问

为什么不受拉力？
从Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0怎么算2arctan3/4=74度？

追答

要受拉力，但是拉力不做功，所以不分析。
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0推出Eqsinθ=mg（1-cosθ），因为1-cosθ=2sin²（θ/2）,又sinθ=2sin（θ/2）cos（θ/2），所以化为：Eqcos（θ/2）=mgsin（θ/2），得到tan（θ/2）=Eq/mg=3/4