Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD.试说明：梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

AD//BC
∠ADB=∠DBC ∠ACB=∠CAD
AOD 相似于 COB
AO/CO=DO/BO=K
AO=KCO DO=KBO

AC=BD
AO+CO=DO+BO
(K+1)CO=(K+1)BO
CO=BO
AO=DO
AOB 全等 DOC
AB=DC
梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

证明：过D作DE平行于AC交BC的延长线与点E
所以ADCE是平行四边形
所以AC=DE 角E=角DAC
因为BD=AC
所以DE=DE 角E=角DBC
所以角DBC=角DAC
因为AD平行于BC
所以角DAC=角ACB
又因为BD=AC
BC=CB
所以三角形DBC全等于三角形ACB
所以AB=DC
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 3

解：∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB
又∵∠AOD=∠BOC
∴△DAO∽△BCO
∴AO/CO=DO/BO
∴AO/CO+1=DO/BO+1
即（AO+CO)/CO=(DO+BO)/BO
即AC/CO=BD/BO
又∵AC=BD
∴CO=BO
同理可证:AO=DO
又∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC
∴AB=DC
综上所述，梯形ABCD是等腰梯形