Question

求解答！！急啊

Answer 1

不知道楼主你有没有学“三垂线定理”？？？（在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。）

证明D1E⊥A1D：
如图，连接DE；
∵平面ABCD是长方形，
∴角DAE=90°。
已知，AD=1，AB=根号2且E是AB的中点，即AE=二分之根号二，
在Rt△DAE中，勾股一下DE=二分之根号六。
∵在长方体内D1D⊥平面ABCD，
∴角D1DE=90°。
已知，D1D=A1A=1，又已经求出DE=二分之根号六，在Rt△D1DE中，勾股一下D1E=二分之根号十。
再连接D1A，D1A=根号二，
而△D1AE中，D1E=二分之根号十、D1A=根号二、AE=二分之根号二，
勾股逆定理一下∴△D1AE是直角三角形，即D1A⊥AE，则说明斜边D1E在平面A1ADD1上的射影就是D1A。
然后根据“三垂线定理”，∵D1A⊥A1D（正方形的对角线互相垂直）、又∵D1A是斜边D1E在平面A1ADD1的射影，∴推得D1E⊥A1D!!!