Question

已知：关于x的不等式组3x-a≥0与|x|＜b/2的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，

那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a，b）共有多少个？

Answer 1

解关于x的不等式组3x-a≥0得：
x≥a/3
解|x|＜b/2得
-b/2<x<b/2
(1)当a/3≤-b/2时，不等式组的解集-b/2<x<b/2，又因为它的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2， 所以b没有满足条件的值，
（2）当-b/2≤a/3≤b/2时，不等式组的解集a/3<x<b/2，又因为它的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，所以-2<a/3≤-1,2<b/2≤3,解得a为-5，-4，-3，b为5,6，所以适合这个不等式组的所有可能的整数对（a，b）共有6个
（3）当a/3＞b/2时，原不等式组无解。
所以适合这个不等式组的所有可能的整数对（a，b）共有6个。