Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF= 2 3 FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使

关于第二问，为什么说C与A＇点重合就有CM＝A＇M？
还有我设A'Q⊥EF于Q，作QP⊥EF交CD于P，以A'Q、EF、QP为轴建立坐标系，算出来第二问的答案不一样，为什么？我坐标系错了吗？但第一问是对的

Answer 1

本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力．
（1）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点，以AE，AF，及平面ABCD的法向量为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则锐二面角A′-FD-C的余弦值等于平面A′FD的法向量，与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．
（2）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，根据空间两点之间距离公式，构造关于x的方程，解方程即可得到FM的长．

Answer 2

C与A‘重合了嘛……C就是A’啊，有什么为什么的- -