Question

数学题不会

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE,BC的延长线相交于点F，若AE=10，AD＞DE，则S△ADE+S△CEF的值是____.

Answer 1

解：过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G，得四边形BCDG为正方形，
又把Rt△BCE绕点B顺时针旋转90°，得△BGE′，
则BE′=BE且∠EBE′=90°，
∵∠ABE=45°，AB=AB，
∴△ABE′≌△ABE，
∴AE′=AE=10，设CE=x，
则AG=10-x，DE=12-x，AD=DG-AG=x+2，
在Rt△ADE中，由（12-x）2+（x+2）2=102，得x=4或x=6．
∵AD∥CF，
∴△CEF∽△DEA，
S△CEF S△DEA =(CE DE )2=（x 12-x ）2；
又S△ADE=1 2 ×AD×DE=1 2 （x+2）（12-x），
∴S△CEF=x2(x+2) 2(12-x) ，
当x=4时，S△ADE=24，S△CEF=6，故S△ADE+S△CEF=30，
当x=6时，S△ADE=24，S△CEF=24，故S△ADE+S△CEF=48．
故本题答案为：30或48．

Answer 2

怎么现在的数学这么复杂？我看我真跟不上了...

Answer 3

30或48

Answer 4

30或48

Answer 5

不好好读书，现在不会了吗