Question

已知函数y=1/4cos2x+根号3/2sinxcosx+1,x∈R (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；

(2)求函数f(x)的单调减区间

Answer 1

y=√3/4*sin2x+1/4cos2x+1
=1/2*sin(2x+π/6)+1
所以2x+π/6=2kπ+π/2
即{x|x=kπ+π/6}时最大1/2+1=3/2

递减则2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2
所以是(kπ+π/6，kπ+2π/3)

追问

根号3/2sinxcosx怎么变成√3/4*sin2x的啊

追答

1/2提出来，用和角公式

Answer 2

y=cos(2x)/4+√3sin(2x)/4+1

=[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin2x]/2+1
=sin(2x+π/6)/2+1
∴当2x+π/6=π/2+2kπ时；k∈Z
y有最大值 y=1/2+1=3/2;
x的集合为｛x|x=π/6+kπ;k∈Z｝