Question

质量为M的物体静放在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为u

有一水平恒力F作用于物体使之加速前进,经时间t1撤去此力,物体运动的总时间为多少?

需要详细解题过程~!

Answer 1

【最简单的解法】

求物体运动总时间T
摩擦力f=uMg ①，方向与F相反。
f在物体整个运动过程中都存在，作用时间T。
F作用时间t1
因为物体开始静止，最后也静止，根据动量守恒，两个力的冲量之和为零，即：
F*t1-f*T=0 ②
将①代入②，计算即可得到：
T=(F*t1)/f
=(F*t1)/uMg

【传统一点、老老实实一步一步做的解法】：

摩擦力f=uMg
有外力F作用时，加速度为a1，撤去此力时速度Vt
a1=（F-f）/M=(F-uMg)/M
Vt=a1*t1=（F-uMg)*t1/M ....(1)

撤去外力F后，物体受到摩擦力作用，做初速度为Vt的减速运动，末速度为0，用时间t2。
减速运动的加速度a2=-f/M=-ug....(2)
0=Vt+a2*t2....(3)

将（1）（2）代入（3）计算，得：
t2=-Vt/a2
=(F-uMg)*t1/uMg
=(F*t1)/uMg-t1

物体运动总时间T=t1+t2=(F*t1)/uMg

Answer 2

物体运动总时间T=(F*t1)/uMg

【最简单的解法】

求物体运动总时间T
摩擦力f=uMg ①，方向与F相反。
f在物体整个运动过程中都存在，作用时间T。
F作用时间t1
因为物体开始静止，最后也静止，根据能量守恒，两个力做功之和为零，即：
F*t1-f*T=0 ②
将①代入②，计算即可得到：
T=(F*t1)/f
=(F*t1)/uMg

【传统一点、老老实实一步一步做的解法】：

摩擦力f=uMg
有外力F作用时，加速度为a1，撤去此力时速度Vt
a1=（F-f）/M=(F-uMg)/M
Vt=a1*t1=（F-uMg)*t1/M ....(1)

撤去外力F后，物体受到摩擦力作用，做初速度为Vt的减速运动，末速度为0，用时间t2。
减速运动的加速度a2=-f/M=-ug....(2)
0=Vt+a2*t2....(3)

将（1）（2）代入（3）计算，得：
t2=-Vt/a2
=(F-uMg)*t1/uMg
=(F*t1)/uMg-t1

物体运动总时间T=t1+t2=(F*t1)/uMg

Answer 3

物体加速过程所用时间为t1
末速度V=t1*(f-mgu)/m
物体减速到静止的过程中
加速度a=gu
所用时间t2=t1*(f-mgu)/(mgu)
总时间t=t1+t2=t1*(f-mgu)/(mgu)+t1

楼上的错了，有摩擦力，动量不守恒，只能用运动学来解。

Answer 4

对整个过程使用动量定理
合外力冲量为Ft1-Mgt
动量变化为0
所以t=Ft1|Mg