Question

高数（导数。连续问题）

有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点左可导，则f(x)在[a,b]可导；我对这个定理有些疑问，按照这个定理来说的话，f(x)在[a,b]可导并不能说明f(x)在a,b两点可导呀，只能说明f(x)在a点右可导，在b点左可导。请问我的理解对吗？

Answer 1

不知道你在哪里看来的这个“定理”。在区间端点处，只能说左导或者右导存在与否，根本不能提此点可导。
因为：某点可导等价于“左右导数存在且相等”，因此在端点处左右极限是不可能同时有的，比如说a处，其左导数根本不存在，b处，右导数不存在，何来端点处可导一说？
与此类似，严格意义上我们也不能说在端点处连续！至于教材上的罗尔定理，拉格朗日定理什么的，条件中有一个在闭区间连续，这只是他们为了方便才这样表述的

追问

这个定理没说在端点可导呀。。。

追答

不管资料怎么说，你只要自己心里清楚他的实际意义就可以了。因为严格来讲不能这么讲，但是他非要这么说也没办法。在区间端点处，以后遇到说导数存在或者连续什么的，你都知道是讲的单侧导数或者单侧连续就可以了。

Answer 2

f(x)在[a,b]可导，这个提法本来就是十分错误的。在端点处，只存在左导数或右导数。

追问

“f(x)在[a,b]可导，这个提法好像不是错误的。。。

追答

闭区间连续，开区间可导，这句话没记清楚，别学高数了

追问

我晕，f(x)在[a,b]可导这种提法不论是在考研真题中，还是课本习题上都有好多的。。。

Answer 3

不对