Question

求以椭圆X2+4Y2=16,求以P（1，-1）为中心的弦所在直线方程

Answer 1

设以P（1，-1）为中心的弦所在直线方程为y+1=k(x-1)，与椭圆交与M(x1,y1)，N(x2,y2)
由题意知：MN的中点为P,中点坐标公式知：
x1+x2=2,y1+y2=-2
由M(x1,y1)，N(x2,y2)在椭圆上知：
（x1）2+4（y1)2=16
（x2）2+4（y2)2=16
上式相减得：
（x1-x2）(x1+x2)+4（y1-y2)(y1+y2)=0
2（x1-x2）-8（y1-y2)=0
（y1-y2)/（x1-x2）=1/4
即k=1/4
所以以P（1，-1）为中心的弦所在直线方程为：x-4y-5=0

Answer 2

y+1=k(x-1)
y=kx-(k+1)
代入
(4k²+1)x²-8k(k+1)x+4(k+1)²-16=0
则中点横坐标是(x1+x2)/2=4k(k+1)/(4k²+1)=1
4k²+4k=4k²+1
k=1/4
所以x-4y-5=0