Question

在平面直角坐标系xoy中，已知直线l:2根号2x－y﹢3﹢8根号2＝0和圆C；x²＋y²+8x+F=0.若直线l

被圆C截得的弦长为；2根号3.
（1)求圆C的方程。
（2）设圆C和x轴相交于A,B两点，点P为圆c上不同于A,B的任意一点，直线PA,PB交y轴于M,N两点。当点P变化时，以M,N为直径的圆C2是否经过圆C内一定点?请证明。
（3)若三角形RST的顶点R在直线x=-1上，点S，T在圆C上，且直线RS过圆心C，角SRT=30°，求点R的纵坐标的范围

Answer 1

(1)易得圆心C(-4,0)，圆心到直线距离d=1
截弦长2V3，则半径r=V(V3^2+1^2)=2
圆标准方程为(x+4)^2+y^2=4, 解得F=12
(2)A(-6,0), B(-2,0) C2过C内(-2V3,0)定点
(3)圆心到x=-1距离为3, 半径为1, R的约束在RT为切线位置，角SRT=30°。
RC=V(y^2+3^2)=2 * CT = 4
故 -V7 =<y< =V7