Question

在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。(1)若∠A=60°,a+b=3+根号3,求a，b，c及S△ABC

（2）若△ABC的周长为30，面积为30，求a，b，c

Answer 1

解：因为三角形ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，∠C=90°，所以a2+b2=c2 （1）因为A=60度，所以tanB=b/c=1/2 ，tanA=a/c=根号3/2 又因为a+b=3+根号3，即（根号3/2+1/2）=3+根号3 所以c=2根号3 b=根号3 a=3 所以S=1/2ab=3根号3/2、
（2）a+b+c=30 a2+b2=c2 S=1/2ab=30 ，解之得，a=5，b=12 c=13，或a=12，b=5，c=13，

Answer 2

(1)tan60°=√3=a/b
∴a=b√3
∴a+b=b√3+b=3+√3，解得b=√3
∴a=3，c=√(9+3)=2√3，S△=1/2×3×√3=(3√3)/2
(2)∵a+b+c=30 ，∴a+b=30-c
∵1/2ab=30 ，∴ab=60
∵a²+b²=c²，∴(a+b)²-2ab=c²，即(30-c)²-120=c²，解得c=13
∴a=5 b=12，或者a=12 b=5

Answer 3

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Answer 4

（1）由正弦定理得a=3，b=根号3，c=2根号3，面积二分之三根号3（2）a=5，b=12，c=13或者a=12，b=5，c=13

Answer 5

在△ABC
tg60=a/b=根号3
a+b=3+根号3
所以a=3,b=根号3
在△ABC中,∠C=90
以c=2*根号3
S=1/2*3*根号3=3根号3/2