Question

在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F

求证：（1）若CD=CF，则三角形ABC为等腰三角形
（2）若CD=CF，角F=30°，则三角形ABC为等边三角形

Answer 1

(1)因为CD=CF
所以∠F=∠CDF
因为FE垂直AB
所以∠F+∠B=90
∠CDF+∠A=90
所以∠A=∠B
所以三角形ABC为等腰三角形
(2)因为∠F=30,∠F+∠B=90
所以∠B=60
又由(1)知三角形ABC为等腰三角形
三角形ABC为等边三角形

Answer 2

(1)CD=CF,则∠CDF=∠BFE
DE垂直AB于E,则∠EAD+∠ADE=∠EBF+∠BFE
∠CDF=∠BFE=∠ADE，则∠ADE=∠EBF
所以三角形ABC为等腰三角形
(2)CD=CF，角F=30°,则∠BCA=60°
由(1)证得三角形ABC为等腰三角形，所以三角形ABC为等边三角形

Answer 3

1，证明：
∵CD=CF
∴∠CDF=∠CFD=∠ADE
∵DE垂直AB
∴∠A+∠ADE=∠B+∠CFD=90°
∴∠A=∠B
∴三角形ABC为等腰三角形
2，∵∠F=30°
∴∠ACB=60°
∴三角形ABC为等边三角形