Question

在三角形ABC中，D为AC边上一点，DE垂直AB于E，ED延长后交BC的延长线于F。

求证：（1）若CD=CF，则三角形ABC为等腰三角形。
（2）若CD=CF，角F=30°，则三角形ABC为等边三角形。

Answer 1

（1）
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC

（2）若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°（有第一问得到）
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC

Answer 2

证明：

（1）.CD=CF,得角F=角CDF，得，在直角三角形AED和BEF中，角ADE=角F，则角A=角B，则三角形ABC为等腰三角形。
（2）.∠F=30°，可得∠C=60°，则三角形ABC为等边三角形。

Answer 3

证明：CD=CF
则∠CFD=∠CDF=∠ADE
∠BEF=∠AEF=90度
三角形ADE∽三角形BFE
∠A=∠B
ABC为等腰三角形

角F=30°则角ACB=60度。则∠A=∠B=60度，ABC为等边三角形

Answer 4

1）证明：由题意得∠ADE=∠CDE=∠F
∵DE⊥AB
∴∠A+∠ADE=∠B+∠F=90°
∴∠A=∠B
∴△ABC为等腰三角形
2）由1）得△ABC是等腰三角形
∵DE⊥AB
∴∠B+∠F=90°
又∵∠F=30°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形

Answer 5

(一)角F=∠cdf=∠ade,,,,,∠a+∠b+∠f+∠cdf=180°
∠a+∠ade=90°，，，∠a+∠cdf=90,,,∠b+∠f=90,,,∠a=∠b
ac=bc
(2)∠acb=60,,,,,∠a=∠b,,,,,abc为等边