如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2,求BD的长。
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解:延长BC到E,使CE=CA,连接AE,则:∠E=∠CAE=(1/2)∠ACB=22.5°;
∴∠BAD+∠DAC+∠CAE=90°,得∠CAB=∠B(等角的余角相等),AC=BC.
在闷友AE上截取AF=AD,连接CF.
∵AF=AD;∠FAC=∠DAC;AC=AC.
∴⊿FAC≌⊿DAC(SAS),CF=CD=2;∠ACF=∠碰祥ACD=45°.
则CF垂直CD,连接DF,FD=√ (CD^2+CF^2)=2√ 2.
又∠B=90°-∠E=67.5°;∠AFD=∠FDC+∠E=67.5°.
∴∠B=∠AFD;又AD=AD;∠蚂吵槐BAD=∠FAD=45度.
∴⊿BAD≌⊿FAD(AAS),BD=FD=2√ 2.
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