Question

f（x）=x平方-2绝对值x+3，判断函数奇偶性并求函数单调区间

Answer 1

1.定义域R，关于原点对称，

2.  f(-x)=(-x)^2-2|-x|+3=x^2-2|x|+3=f(x)   偶函数

 

 

x>0   f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2   

 即图像是函数y=x^2-2x+3位于y轴右侧部分，（0,1）减函数，（1，+无穷）增函数

因为是偶函数，所以

（-无穷，-1）减函数，（-1,0）增函数

 

看图

Answer 2

f(-x)=x²-2|x|+3=f(x)所以是偶函数

先求x>0部分的单调区间，再由函数对称性得出x<0的单调区间

当x>0时，f(x)=x²-2x+3,单调减区间就是(0,1],增区间(1,正无穷)

由对称性可知

当x≤0时,减区间(负无穷,-1),增区间[-1,0]

Answer 3

f(-x)=(-x)^2-2|-x|+3=x^2-2|x|+3=f(x) f(x)为偶函数。
当x>=0时，f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，x=1为对称轴，开口向上，x∈[0,1]为单调减区间，x∈[1,+∞）为单调增区间；
当x<0时，f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2-2，x=-1为对称轴，开口向上，x∈(-∞,-1]为单调减区间，x∈[-1,0)为单调增区间。