Question

已知a＞0，不等式／x－4／＋／x－3／＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是

A. a＞0 B. a＞1 C. a≥1 D.a＞2

Answer 1

|x-4|+|x-3|
=|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1
左边最小是1
所以a>1
选B

Answer 2

|x-4|表示了在数轴上x到4的距离
|x-3|代表了在数轴上x到3的距离

那么|x-3|+|x-4|至少包含了3到4的距离
所以|x-3|+|x-4|≥1
所以如果a≤1，则解集为空
若a>1，至少x=3在解集里，解集不为空

所以a的取值范围为(1，+∞）

追问

所以a的取值范围为(1，+∞） 不就是B嘛 这是选择题诶

Answer 3

这个不等式其实可以用数形结合的方法，左边实际上是数轴上到4，和3的距离之和恒>=1,又因为解集非空,所以a>1.