Question

如图中正六边形的面积为24,其中A,B,C都是所在边的中点,D是BC的三等分点,阴影部分的面积是________.

Answer 1

设六边形边长为a，

阴影底边为2a，高为a/2，则面积为（a/2）*2a/2=(a^2)/2。

又：根据六个小正三角形面积为24，单个正三角形面积为4，求出a^2即得。

追问

你画的图跟我画的不一样？？？？？

追答

看错题了，如下图，用同底等高原理，求得两根红线的比例，等于两个三角形的面积比。

追问

还是不理解，为什么红线比等于三角形面积比，是哪个红线，你怎么证的？？？？？求教

追答

两个三角为等底，红线分别为它们的高，因此其面积比等于其高之比。

如下图，中心为O点，中点至各顶点形成的6个三角形均为正边三角形，因此角OEB为60°；

因为BC为边长的中点，因此，D点也是线OQ的中点；

因此线OD=边长/2=线OG=线PG。

类似的，线GH=线PG/2，即上图中各线段直接的比例关系。