高中数学 求详细解答
已知数列an满足a1=1a2=4an+2=4an+1-3an（n属于N*）（1）证明数列（an+1-an）是等比数列（2）求证an通项公式...
已知数列an满足a1=1 a2=4 an+2=4an+1-3an （n属于N*） （1）证明数列（an+1-an）是等比数列（2）求证an通项公式
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由a(n+2)=4a(n+1)-3an得到
a(n+2)-a(n+1)=3[a(n+1)-3an]
这就说明了(a(n+1)-an)是以3为公比的等比数列
其中首项a2-a1=3
所以a(n+1)-an=3^n
an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+...+(a2-a1)+a1
=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1
=(3^n-1)/(3-1)（等比数列求和）
=(3^n-1)/2
a(n+2)-a(n+1)=3[a(n+1)-3an]
这就说明了(a(n+1)-an)是以3为公比的等比数列
其中首项a2-a1=3
所以a(n+1)-an=3^n
an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+...+(a2-a1)+a1
=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1
=(3^n-1)/(3-1)（等比数列求和）
=(3^n-1)/2
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