Question

若不等式2x－1＞m﹙x²－1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立，则x的取值范围是

Answer 1

解：2x－1＞m﹙x²－1﹚
∴(x²-1)m-(2x-1)＜0 把(x²-1)m-(2x-1)＜0看成关于m的一元一次不等式
且在[-2,2]上恒成立
∴(x²-1)(-2)-2x+1＜0且(x²-1)*2-2x+1＜0
解得x＞(-1+√7)/2或x＜(-1-√7)/2 且(1-√3)/2＜x＜(1+√3)/2
综上可得(-1+√7)/2＜x＜(1+√3)/2

Answer 2

这道题要分情况讨论
解：设f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)
所以f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0

当x^2-1>0，即 x>1或x<-1时，
f(m)是[-2,2]上的单调增函数
f(m)≤f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
即：1<x<(1+√3)/2

当x^2-1=0，即x=±1
当x=1时，f(m)=-1<0符合题意
当x=-1时，f(m)=3>0不合题意，舍去
因此x=1

当x^2-1<0，即：-1<x<1时,
f(m)是[-2,2]上的单调减函数
f(m)≤f(-2)=-2x^2-2x+3<0
2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2 或 x<(-√7-1)/2
解集为空集

所以 x的取值范围是 {x|1≤x<(1+√3)/2}

Answer 3

解：先将原不等式变形
2x－1＞m﹙x²－1﹚
mx^2-2x+1-m<0
令f(x)=mx^2-2x+(1-m),其对称轴方程为x=1/m,

弱弱的问一句：亲，“满足﹣2≤x≤2的所有m” 怎么理解？

追问

呃。。。不知道耶 我也觉得怪怪的嘞