Question

把函数y=sin(2x+π/3）的图像向左平移m(m>0)个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是多少？

答案是π/12哦 求过程 谢谢~·

Answer 1

”左加右减“，那么y=sin[2(x+m)+π/3]=sin(2x+2m+π/3)
图像关于y轴对称，即函数y=sin(2x+2m+π/3)是偶函数
那么2m+π/3=π/2*(2k+1) (奇变偶不变，而cosx是偶函数)
所以m=kπ/2+π/12 (k∈Z)
而m>0，所以当k=0时，m取到最小值，为π/12

Answer 2

向左平移m得到的函数是
y=sin(2(x+m)+π/3)=sin(2x+π/3+2m)
若函数关于y轴对称则π/3+2m=2kπ+π/2 (k∈Z)
得m=kπ+π/12
∵m＞0
∴m=π/12