Question

在平行四边形ABCD中，F,E分别是BC，CD的中点，DE与AF交于点H向量AB=a，向量BC=b，试用a,b表示向量AH

Answer 1

图与条件不符啊。应该是 <E、F分别是BC、CD的中点> 吧？

因为 E、H、D三点共线，
因此 AH=xAE+(1-x)AD=x(AB+BE)+(1-x)BC=x*a+(1-x/2)*b ，（1）
又 A、H、F三点共线，
所以 DH=yDA+(1-y)DF= -yAD+(1-y)/2*DC=(1-y)/2*a-y*b ，
因此 AH=AD+DH=b+DH=(1-y)/2*a+(1-y)*b ，（2）
由（1）（2）可得 x=(1-y)/2 ，且 1-x/2=1-y ，
解得 x=2/5 ，y=1/5 ，
所以，AH=2/5*a+4/5*b 。