Question

解关于x的方程:(x-a)/(b+c)+(x-b)/(c+a)+(x-c)/(a+b)=3x/(a+b+c)

这道题我做到
令y=a+b+c,
则原方程为：(x-a)/(y-a)+(x-b)/(y-b)+(x-c)/(y-c)=3x/y
接下来该怎么做？？我初一，别用啥函数说明~

Answer 1

两边同时减去 3 ，左边分解三个 1 到每个式子，然后做四个通分得
(x-a-b-c)/(b+c)+(x-a-b-c)/(c+a)+(x-a-b-c)/(a+b)=3(x-a-b-c)/(a+b+c) ，
提取公因式可得 (x-a-b-c)*[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)-3/(a+b+c)]=0 ，
所以 x-a-b-c=0 ，即 x=a+b+c 。

Answer 2

你都做到这一步了。
(x-a)/(y-a)+(x-b)/(y-b)+(x-c)/(y-c)=3x/y
现在很显然两边相等啊。

(x-a/b+c)+(x-b/c+a)+(x-c/a+b)=3x/a+b+c

(x-a)/(b+c)-1+(x-b)/(c+a)-1+(x-c)/(a+b)-1=3x/(a+b+c)-3

[x-(a+b+c)]/(b+c)+[x-(a+b+c)]/(c+a)+[x-(a+b+c)]/(a+b)=3[x-(a+b+c)]/(a+b+c)

[x-(a+b+c)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)-3/(a+b+c)]=0

x-(a+b+c)=0

x=a+b+c