Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。

如4=2＾2-0＾2，12=4＾2-2＾2，20=6＾2-4＾2，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
⑴36和2020这两个数是神秘数吗？为什么？
2.请你说明一下“和谐数”一定是。4的倍数

Answer 1

(1) 36=10²-8²
2020=506²-504²
∴36和2020这两个数是神秘数
（2）设这两个数为x,x+2
(x+2)^2-x^2
=4x+4
=4（x+1)
和谐数”一定是4的倍数

Answer 2

设两个连续偶数2n、2n+2，和谐数=2（4n+2）=4（2n+1） (n=1,2,3……)

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Answer 3

设这两个数为x,x+2
(x+2)^2-x^2
=4x+4
=4（x+1)
和谐数”一定是4的倍数

追问

第一个问题呢

追答

(1) 36=10²-8²
2020=506²-504²
∴36和2020这两个数是神秘数