Question

大学物理题（请回答者给出详细的解题过程，谢谢！）

如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑的导轨上作微小振动，其振动频率为多少？

Answer 1

F(t)=﹣kS(t) F(t)为物体随时间变化所受的弹力，S(t)为物体随时间变化的位移函数。K为串联弹簧的劲度系数。则由上式可得：
﹣KS(t)/m=S''(t)
S''(t)=kS(t) /m
L[S''(t)]=(K/m){L[S(t)]}
σ^2L[S(t)]－σS(0)－S'(0)=(K/m){L[S(t)]}
若物体初始状态距离平衡位置为A，则S(0)=A。S'(0)为物体的初始状态的速度（S'(0)=0）。则：
σ^2L[S(t)]－σA=(K/m){L[S(t)]}
{σ^2－(K/m)}L[S(t)]=σA
L[S(t)]=σA/{σ^2－(K/m)}
则物体的位移函数为：
S(t)=ACOS√(K/m)t。
角频率ω=√(K/m)
频率f=ω/2π=[√(K/m)]/2π. (K=(K1*K2)/(K1+K2))

Answer 2

T=2π根号下m/k
两个弹簧串联，串联以后的弹簧的劲度系数为k1k2/k1+k2
把这个进度系数带入周期公式就得到周期，进而取倒数得到频率

Answer 3

给楼上补充，楼上复合弹簧的劲度系数是对的，但考虑到大学的严谨性，应先证明是简谐运动！这个很容易，但大学物理应该用简谐运动的微分方程证哦！