Question

矩阵的数乘与矩阵的初等行变换

矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行，但是根据矩阵的数乘法则，用一个数乘以矩阵应该是乘以矩阵的每一个元素啊？？这有什么不同啊

Answer 1

初等变换就是变换矩阵中元素的一些方法，比如其中两行相加，相减，或称某一行乘以一个常数，矩阵的乘法乘以一个数就是你说的矩阵所有元素乘以这个常数就是乘法的结果
你可能觉得乘法很直观一个矩阵乘以一个数字等于了后面那个矩阵，初等变化没有这么简单的逻辑关系，它只是一种改变矩阵样子的办法，也就是说它不是一种数学运算，就好像5乘以（x+1）=5x+5，初等变换就好像是我要把x+1变成5x+1，而这个改变在另一些地方（比如解方程）上面很有用
可能你还没接触到后面举个简单的例子，就像你解二元一次方程时候一样，其中一个方程乘以一个常数然后两个方程相减消去未知数，初等变换就是这个过程，只不过矩阵就好像一个很多未知数的方程一样