Question

一道物理题

ABCD四个小孩分别站在正方形的四个顶点，以相同不变的速率v做追逐游戏，A追B、B追C、C追D、D追A，每个小孩始终对准自己的目标运动，假设在某一时刻正方形的边长为l，如图所示，求：
（1）每个小孩在经过多少时间后能追到自己的目标
（2）从此时起每个小孩到追到目标，每个小孩跑过了多少路程
（3）每个小孩此时的加速度有多大

Answer 1

设ABCD的速度分别为为V1、V2、V3、V4（矢量）

由上图（等腰三角形）可知dV1=vV2dt

同理dV2=vV3dt

dV3=vV4dt

dV4=vV1dt

即dv1/dt=vv2

dv2/dt=vv3

dv3/dt=vv4

dv4/dt=vv1

将第一个等式两边对t取一阶微分，可以代入第2式，第2式取微分可以代入第3式，等等，最后消掉可以得到d^4V1/dt^4=v^4v1,这个有点难看下面给张图

是一个一元4阶微分方程罢了，移项分别积分得，以下过程敬请期待

Answer 2

这是一道物理竞赛题

以C为参考系B的速度如图所示，任意时刻ABCD四个小孩都构成一个正方形，此正方形在不断转动并不断缩小，但任意时刻相对速度都可分解为一个靠近C的速度V和绕C转动的速度V。计算相遇时间，我们只考虑靠近速度，所以每个小孩在经过I/V时间后能追到自己的目标

     每个小孩跑过的路程为：绝对速度乘以相遇所用的时间=I

  加速度计算时，取一很短时间dt，当dt趋于0时根据三角形相似的a=V2/L