Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点。。。某数学题，求回答。。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

高手啊，快来吧快来吧。。。其实详细点才好，求格式正确，因为所以什么的，某人性格偏懒。。【挠头】
我在等哦~在等哦~在线等哦~

Answer 1

1)解析：∵⊿ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点
∴AB=10cm，DE//BC，DE=4cm
∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5, sin∠BAC=4/5
设在直角坐标系中，A(0,0),B(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin ∠BAC)=C(3.6,4.8)
D(1.8,2.4),E(5,0)
∵点P从点D出发，沿DE方向 向E运动，v=1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，v=2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动
设运动时间为t（0<=t<=4）
过D作DF⊥AB交AB于F
∴∠FDE=∠DAE=∠BAC
∴P(1.8+tsin∠BAC,2.4-tcos∠BAC)=P(1.8+4/5t,2.4-3/5t)
Q(10-2t,0)
当PQ垂直AB时，1.8+4/5t=10-2t==>t=41/14
∴当t=41/14秒时，PQ垂直AB

(2)解析：当点Q在B、E之间运动时
五边形PQBCD的面积=y=S(DEBC)-S(⊿PEQ)
S(DEBC)=(DE+BC)*CD/2=(4+8)*3/2=18
S(⊿PEQ)=1/2EQ*y(P)=1/2*(5-2t)*(2.4-3/5t)=0.6t^2-3.9t+6
∴Y与T之间的函数关系式为：
Y=-0.6t^2+3.9t+12（0<=t<=2.5）

(3)解析：∵PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S(⊿PEQ)：S(PQBCD)=1：29
∴29*(0.6t^2-3.9t+6)= -0.6t^2+3.9t+12
18t^2-117t+162=0==>t1=2,t2=162/36>2.5(舍)
∴t=2
当t=2时，P(3.4,1.2)，Q(6,0)
直线PQ斜率k=1.2/(3.4-6)=-6/13
方程：y=-6/13(x-6)==>6x+13y-36=0
∵E(5,0)
∴点E到了直线PQ的距离为
H=|6*5+13*0-36|/√(36+169)=6√205/205
∴此时t=2,点E到PQ的距离H=6√205/205

追问

tan什么意思？ sin什么意思？各种看不懂。。。
前辈在下才上初二。。。【跪
不过还是各种感谢非常感谢我一定会努力理解的。。。

追答

我的天呐 不然很麻烦的~ 第一问 相似 没问题吧 QPE和ACB 或者EPQ和ACB分两种情况讨论 得出结果 一个是 41/14 一个 37/13 后者舍去 懂？ 第二问过Q作DE延长线交DE于M 关键就是求出QM 过Q作QN垂直于CB 根据相似用t表示QN 然后表示出 QM 然后算出△PEQ面积··· 下面很简单了···

Answer 2

1)解析：∵⊿ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点
∴AB=10cm，DE//BC，DE=4cm
∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5, sin∠BAC=4/5
设在直角坐标系中，A(0,0),B(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin ∠BAC)=C(3.6,4.8)
D(1.8,2.4),E(5,0)
∵点P从点D出发，沿DE方向 向E运动，v=1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，v=2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动
设运动时间为t（0<=t<=4）
过D作DF⊥AB交AB于F
∴∠FDE=∠DAE=∠BAC
∴P(1.8+tsin∠BAC,2.4-tcos∠BAC)=P(1.8+4/5t,2.4-3/5t)
Q(10-2t,0)
当PQ垂直AB时，1.8+4/5t=10-2t==>t=41/14
∴当t=41/14秒时，PQ垂直AB
(2)解析：当点Q在B、E之间运动时
五边形PQBCD的面积=y=S(DEBC)-S(⊿PEQ)
S(DEBC)=(DE+BC)*CD/2=(4+8)*3/2=18
S(⊿PEQ)=1/2EQ*y(P)=1/2*(5-2t)*(2.4-3/5t)=0.6t^2-3.9t+6
∴Y与T之间的函数关系式为：
Y=-0.6t^2+3.9t+12（0<=t<=2.5）
(3)解析：∵PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S(⊿PEQ)：S(PQBCD)=1：29
∴29*(0.6t^2-3.9t+6)= -0.6t^2+3.9t+12
18t^2-117t+162=0==>t1=2,t2=162/36>2.5(舍)
∴t=2
当t=2时，P(3.4,1.2)，Q(6,0)
直线PQ斜率k=1.2/(3.4-6)=-6/13
方程：y=-6/13(x-6)==>6x+13y-36=0
∵E(5,0)
∴点E到了直线PQ的距离为
H=|6*5+13*0-36|/√(36+169)=6√205/205
∴此时t=2,点E到PQ的距离H=6√205/205

Answer 3

1、∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm
∴AB²=BC²+AC²即AB²=6°+8°=100=10²
∴AB=10
∵D、E分别是AC、AB的中点,
∴DE=1/2BC=4 BE=1/2AB=5
∵PD=t×1=t
BQ=2×t=2t
∴PE=DE-PD=4-t
QE=BQ-BE=2t-5
∵PQ⊥AB即∠PQE=90°
∠C=90°
∴∠C=∠PQE
∵DE∥BC
∴∠B=∠PEQ
∴△ABC∽△PQE
∴PE/AB=QE/BC
即（4-t)/10=(2t-5)/8
t=41/14
2、做PM⊥AB
同理△PME∽△ABC
∴PM/AC=PE/AB
PM/6=(4-t)/10
PM=3(4-t)/5
∵PM是△PQE的高
∴S△PQE=1/2QE×PM=1/2(BE-BQ)×PM=1/2(2t-5)×3(4-t)/5=3/10(-2t²+13t-20)=-(3/5)t²+(39/10)t-6
∴S五边形=S梯形-S△PEQ
=（4+8）×3÷2+(3/5)t²-(39/10)+6
=18 +(3/5)t²-(39/10)+6
=(3/5)t²-(39/10)+24
即y=(3/5)t²-(39/10)+24
3、

Answer 4

1)DE=4,AE=BE=5,若PQ⊥AB,则应有EP/AE=EQ/DE,EP=4-t,EQ=2t-5,则4-t/5=2t-5/4，t=41/14
2)做PF⊥AB于F,y=(4+8)*3/2-1/2*EQ*PF=18-1/2(5-2t)(4-t)AD/AE=18-1/2(5-2t)(4-t)*3/5=-1/10(6t*t-39t-120)
3)梯形=18，五边形=29/30*18=174/10，即-1/10(6t*t-39t-120)=174/10有无解，解得t1=4.5(舍去，因为t<4),t2=2。此时PF=2/5*3,EF=2/5*4,FQ=1+8/5=13/5,h=1/PQ*6/5=6/√205。总之用相似三角形和勾股定理可算出。

Answer 5

一：1、以C为圆心建立直角坐标系。
2.以时间t表示出P、Q两点的坐标。
3、求出直线PQ的斜率，使其斜率和直线AB的斜率相乘等于1
二、从Q做直线垂直于AC，表示出两个直角梯形面积y
三、根据二的函数关系，应该很容易列式，看看是否有解

追问

我是苦逼的娃我看不懂。。。
太高深了。。斜率什么的还没学到。。。我才初二【泪
有没有简单一点的方法？