Question

麻烦用初中知识解下此题，谢谢

如图，在矩形ABCD中，AO=3，tan∠ACB= 43．以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动．设运动时间为t（秒）（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）在t为何值时，△ODE为直角三角形？

Answer 1

(1)由已知得A坐标为(0，3)，
AO=3，tan∠ACB= 4/3，所以AB=4，故C点坐标为（4，0）
所以AC解析式为y=-3/4*x+3
(2)设D点坐标为（x，-3/4*x+3），过点D作y轴垂线，垂足为F。△ADF∽△ACO，所以AD/AC=DF/OC,，
AD=3t，AC=5，DF=x，OC=4，解得x=12t/5,所以D点坐标为（12t/5，-9t/5+3）
(3)D在AC上移动，所以0≤t≤5/3，△ODE为直角三角形，
再作DM垂直于x轴，垂足为M。△DOF∽△DEM
t=1或45/57.

好久没接触过了，有问题请转告，谢谢！

Answer 2

（1）OC=OA/tan∠ACB=3/(3/4)=4，∴C(4,0)，又∵A(0,3)
设直线AC的解析式y=kx+b，把C(4,0)，A(0,3)代入,得y=-3/4x+3

（2）作DF⊥OA于F，t秒时，AD=3t，则DF=4/5AD=12/5*t，
设D(m,n)，则m=12/5*t，代入y=-3/4x+3得n=-9/5*t+3
∴D（12/5*t，-9/5*t+3）

（3）作DG⊥OC于G，DG=-9/5*t+3，OE=4-t，OG=12/5*t，EG=lOE-OGl=l 4-17/5*t l
由勾股定理得OD²=(12/5*t)²+(-9/5*t+3)²， DE²=(-9/5*t+3)²+(4-17/5*t)²， OE²=(4-t)²
当t=0时，显然△ODE是直角三角形，∠DOE=90°，OD²+OE²=DE²
另外，分别根据OD²+DE²=OE²和OE²+DE²=OD²
得关于t的方程，解方程得t的值（过程略）

追问

虽然我后面的有些看不懂，不过还是非常感谢！

Answer 3

tan∠ACB=43???这么大？？？AB=129诶

Answer 4

这个题就是个错题，四边形ABCD根本就不存在，哪来的矩形？应该ABCO吧！且tan∠ACB= 4/3才对。那样就好解了。
（1）.y=kx+b过（0,3) (4,0) 得：y=-4/3 x+3
（2）.D（12t/5，3-9t/5)
(3) 有两种情况：不好意思啊，平方打不上：OD2+DE2=OE2或DE2+OE2=OD2