Question

如果一个集合中有n个元素,那么它所有子集的数目的公式是什么?

能写出集合{a，b，c，d}的所有子集吗、、？

Answer 1

所有子集的数目2^n；所有真子集数目2^n-1。

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⫋B（或B⫌A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⫋B。空集是任何非空集合的真子集。

性质：

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

Answer 2

如果一个集合中有n个元素，那么它所有子集的数目2^n。

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集；符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

性质：

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。

Answer 3

集合中有n个元素,那么它所有子集的数目2^n
所有真子集数目2^n-1(子集除去本身)
所有非空子集数目2^n-1（除去空集）
所有非空真子集数目2^n-2（除去本身和空集）
{a，b，c，d}的所有子集，
先写一个元素都没有的，再写一个元素的，再写两个元素的，依次写下去，直到写到n元素
先判断下子集个数，通过上面公式，有2^4=16个
空集，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}