Question

如果方程ax^2+bx+b=0中,a<0,它的两根x1,x2满足x1<x2,那么不等式ax^2+bx+b<0的解是什么

解：∵ax²+bx+b=0的两根x1,x2
∴ax²+bx+b=0可转化为a(x-x1)(x-x2)=0
∴ax²+bx+b<0可转化为a(x-x1)(x-x2)＜0
∵a<0
∴(x-x1)(x-x2)＞0
∵x1<x2,
∴(x-x1)(x-x2)＞0的解为x＜x1或者x＞x2
∴不等式ax²+bx+b<0的解是x＜x1或者x＞x2
这是答案，但为什么
ax²+bx+b=0可转化为a(x-x1)(x-x2)=0
ax²+bx+b<0可转化为a(x-x1)(x-x2)＜0
∵a<0
就可以说∴(x-x1)(x-x2)＞0

Answer 1

x<x1或x>x2，画下草图就出来了

两根式a(x-x1)(x-x2)<0,a<0,则必有(x-x1)(x-x2)>0,负数乘以正数才得负数啊

追问

先谢谢你的认真回答了，但还有一个小问题，解不等式 3x^2-4〈0，
答案是3x²-4x>（-2√3）/3
但为什么说如果x²x>（-2√3）/3 ？？怎么来的？

追答

x^2<4/3,负的根号下4/3<x<根号下4/3,就和x^2<4,则-2<X<2,同理没什么好说的啊

不明白看下这个草图

Answer 2

为什么
ax²+bx+b=0可转化为a(x-x1)(x-x2)=0

回答：
y=ax²+bx+c与y=a(x-x1)(x-x2)
分别是二次函数的一般式和两根式
y=ax²+bx+b=a(x²+b/ax+c/a)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2](一元二次方程根与系数关系）
=a(x-x1)(x-x2)

{ax²+bx+b<0可转化为a(x-x1)(x-x2)＜0}。。。。是等量代换

∵a<0
就可以说∴(x-x1)(x-x2)＞0。。。。不等式基本性质（不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向

Answer 3

x<x1或x>x2