Question

关于数学的一道题，求解？？！！急！！

11.如图11，三角形ABO中，C是AB的中点，反比例函数(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为
A. 2 B.4 C.8 D.16
求解，详细一点





Answer 1

弄了半天
原来想复杂了...
过点A作AE⊥X
过点C作CF⊥x
三角形AEB∽三角形CFB
C为AB中点
所以AE=2CF
EB=2FB
所以EF=FB
因为反比例经过AC
所以AE*0E=CF*0F
因为AE=2CF
所以OF=2OE
所以OE=EF
因为面积等于6
所以OB*AE=12
所以OE*AE=12*1/3=4
所以选B

Answer 2

分别过A,C做x轴的垂线，垂足为D,E
设ED=y AD=2y
A,C位于双曲线上，所以xE=2xD (xE,表示E点横坐标，xD,表示D点横坐标)
所以xB=3xD
S=1/2*2y*xB=3y*xD=6 y*xD=2
A在y=k/x上
2y=k/(xD)
k=2y*xD=4

追问

不太懂啊

Answer 3

作AG⊥OB,作CQ⊥OB，

证明 G,Q是三等分点：过程如下

OG*AG=K
而OC平行等于1/2AG,所以是中位线，所以GQ=QB
OQ*CQ=K，而AG=2CQ，
所以OQ=2OG=OG+OG=OG+GQ
即OG=GQ=QB，就证明了他是三等份点了， 然后：

OB*AG=12=3OG*AG

所以OG*AG=4

又因为K=X*Y,所以 K=OG*AG=4

选B

注：其实看到这道题，分析一下:

知道这个三角形面积=OB*AG=12

那么K又=OG*AG

所以OB肯定和OG存在某种数量关系，然后就开始猜测，有可能是三等份的关系，（看起来比较像，就开始推导）我一般都是这样想问题的...

Answer 4

楼上不错

Answer 5

B