fx=x/(x-a)若a>0且fx在(1,正无穷)内单调递减,求a取值范围
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f(x)=x/(x-a)=[(x-a)+a]/(x-a)=1+[a/(x-a)]
因f(x)在x>1时递减,则:
(1)a>0;
(2)a≤1
则:0<a≤1
因f(x)在x>1时递减,则:
(1)a>0;
(2)a≤1
则:0<a≤1
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f(x)=x/(x-a)=(x-a+a)/(x-a)=1+[a/(x-a)]
f'(x)=-a/[(x-a)²]
在(1,正无穷)内单调递减
f'(x)=-a/[(x-a)²]<0
a<1
a取值范围(0,1)
f'(x)=-a/[(x-a)²]
在(1,正无穷)内单调递减
f'(x)=-a/[(x-a)²]<0
a<1
a取值范围(0,1)
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2012-08-22
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f(x)=x/(x-a)
a>0
所以a越大,整个图像都越向右边移动(因为他的两个渐近线,一条是上下x的系数比,为x=1。而另外一条则是x=a,所以a越大,渐近线越向右,所以图像也越朝右)
其次,提问者要知道fx=x/(x-a)的图像在第一象限x=a右边是单调递减的
要fx在(1,正无穷)内单调递减,只需要a《1
所以0<a《1
a>0
所以a越大,整个图像都越向右边移动(因为他的两个渐近线,一条是上下x的系数比,为x=1。而另外一条则是x=a,所以a越大,渐近线越向右,所以图像也越朝右)
其次,提问者要知道fx=x/(x-a)的图像在第一象限x=a右边是单调递减的
要fx在(1,正无穷)内单调递减,只需要a《1
所以0<a《1
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对f(x)求导:f(x)'= -a/[(x-a)^2]
所以易知在定义域(x不等于a)f(x)单减
即f(x)在(负无穷,a)和(a,负无穷)单减
所以要使f(x)在(1,负无穷)单减,
只需0<a≤1即可
所以易知在定义域(x不等于a)f(x)单减
即f(x)在(负无穷,a)和(a,负无穷)单减
所以要使f(x)在(1,负无穷)单减,
只需0<a≤1即可
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