Question

八年级数学上册<<课时作业本>>国标苏科版.22页22题

马光和王亦群在解这样一道题:"如图所示,在三角形ABC中角ACB=90度,点D.E在AB上,AD=AC,BE=BC,求角DCE的值".他们经过商量后,结论不一致,马明说:"角DCE的值与角B有关,只有告诉角B的度数才能求出角DCE的值."王亦群说:"它的结果是一个定值,与角B的度数无关."他们谁说得正确,请你写出理由.

Answer 1

因为没有图，所以自己画了一张不知道对最后的答案是否有影响
因为角DCE=角ACE+角BCD-90° （1）
又因为角DCE=角CDE+角CED （2）
又因为角ACE=角CED，角BCD=角CDE
所以可以由（1） （2）得出角CDE+角CED （或角ACE+角BCD）=135°
所以角DCE=45°
是定值
所以王亦群说的对

Answer 2

∵AD=AC,BE=BC
∴∠ACD=∠ADC=½(180º-∠A)
∠BCE=∠BEC=½(180º-∠B)
由图可知∠DCE=∠BCE+∠ACD-90º
=½(180º-∠B)+½(180º-∠A)-90º
=90º-½∠B+90º-½∠A-90º
=90º-½∠B-½∠A
=90º-½(∠A+∠B)
=90º-½×90º
=90º-45º
=45º
∴与∠B的度数无关，王亦群说得对。
完了，如果哪不懂，及时提问哦