Question

这道题怎么做，求高手来，貌似不简单，急！！！！

17.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，……
△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=­­­­­­­____________。(用含n的式子表示)

Answer 1

太简单了。用比就可以了。。
我们知道BnMn=1/2,Sn=1/2*(高*BnMn)=1/2*(高*1/2)
而高=BnCn,而 三角形BnMnCn与B1MnC1相似，那么BnMn/B1Mn=BnCn/B1C1=BnCn
那么BnCn=(1/2)/(1/(n-1)+1/2)=1/(2n-1)
那么Sn=1/(4*(2n-1))
而Sn连加的和将是无穷大。

追问

为什么BnCn=(1/2)/(1/(n-1)+1/2)=1/(2n-1)

追答

因为三角形相似啊，那么同角的边之比相等。。看看初中高中课本。
4、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

（3）相似三角形周长的比等于相似比.

Answer 2

MnBn/MnB1=CnBn/C1B1
1/2/[(n-1)+1/2]=CnBn/1
CnBn=1/(2n-1)
Sn=CnBn*MnBn/2
=[1/(2n-1)*1/2]/2
=1/[4(2n-1)]