Question

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和三角形

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和三角形BCE,CA=CD,CB=CE,角ACD与角BCE都是锐角，且角ACD=角BCE,连接AE交CD于点M.连接BD交CE于N，AE与BD交于点P,连接CP.
(1)求证：角APC＝角BPC

Answer 1

可证明ACPD、BCPE分别四点共圆
角APC=角ADC=角DAC
角BPC=角CEB=角CBE
根据已知的条件，可知角DAC=角CBE
∴角APC＝角BPC

Answer 2

CA=CD,CB=CE；
又∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB
故△ACE≌△DCB
∠CAM=∠CDP
∠DMP=∠AMC
得出△ACM∽△DPM
因△ACE≌△DCB
根据面积推出高相等即点C到AE、DB的距离相等
所以CP平分∠APB
即∠APC=∠BPC

追问

cm没说是△ace的高呀

追答

你理解错了，两边一角垂线内△全等，故角相等

追问

两边一角垂线内△全等是什么意思？

Answer 3

AC=DC,CE=CB
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∠CAM=∠CDP
∠DMP=∠AMC
∴△ACM∽△DPM
2.∵△ACE≌△DCB
∴点C到AE、DB的距离相等
∴CP平分∠APB
即∠APC=∠BPC