Question

在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角

在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角，过C做平面ABD的垂线，求垂足与C点的距离？

Answer 1

（1）应该是AB⊥平面BCD吧?如果是这样的话,那么因为AB=BC=a，∠C＝135°,所以∠BCA=45°,∠ACD＝90°即DC⊥AC,由题可知沿对角AC将四边形折成直二面角，所以 DC⊥平面ABC,所以DC⊥AB，而∠B＝90°,即AB⊥BC,故AB⊥平面BCD。
（2）过点C作CE⊥BD，由（1）可知，CE⊥AB，所以CE⊥平面ABD，则CE的长度为点C到平面ABD的距离，
BC=CD=a，DC⊥BC，所以DE=√2a/2