Question

用因式分解法解一元二次方程 （1）4x^2-4x+1=x^2+6x+9

(2)已知（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0，求a^2+b^2的值

Answer 1

解：
1.
4x²-4x+1=x²+6x+9
(2x-1)²=(x+3)²
(2x-1)²-(x+3)²=0
[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=0
(3x+2)(x-4)=0
x=-2/3或x=4
2.
令x=a²+b²,带入原式，得
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2
易知a²+b²≥0
∴a²+b²=4

Answer 2

4x^2-4x+1=x^2+6x+9
解：3x²-10x-8=0
（3x+2）（x-4）=0
3x+2=0 x-4=0
x1= -2/3 x2=4

（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0
解：【（a²+b²）+2】【（a²+b²）-4】=0
因为a²+b²≥0，所以只能是a²+b²-4=0
a²+b²=4

Answer 3

（1）4x^2-4x+1=x^2+6x+9
(2x-1)²-(x+3)²=0
(2x-1+x+3)(2x-1-x-3)=0
(3x+2)(x-4)=0
x=-2/3或x=4

(2)已知（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0
(a²+b²-4)(a²+b²+2)=0
a²+b²=4或a²+b²=-2(舍去)
所以：a²+b²=4

Answer 4

（1）4x^2-4x+1=x^2+6x+9
3x^2-10x-8=0
(3x-4)(x-2)=0
x=4/3或2
（2）（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0
（a^2+b^2-4）（a^2+b^2+2）=0
a^2+b^2=4或-2
但是因为a^2》0，b^2》0，所以a^2+b^2》0,所以a^2+b^2=4