Question

已知等比数列{an}为递增数列,且a5^2=a10,2{an+a(n+2)}=5an+1,an=?

Answer 1

解：
设公比为q，数列为递增数列，则首项a1<0时，0<q<1；a1>0时，q>1。
a5²=a10
(a1q⁴)²=a1q^9
a1²q^8=a1q^9
a1=q
a1>0 q>1
an=qⁿ
2[an+a(n+2)]=5a(n+1)
2[qⁿ+q^(n+2)]=5q^(n+1)
整理，得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(<1，舍去)或q=2
a1=q=2
an=a1q^(n-1)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。

Answer 2

解：a5^2=a10得a1^2*q^8=a1*q^9 则a1=q
故an=q^n
而2{an+a(n+2)}=5an+1 则2+2q^2=5q 解得q=2或q=1/2(不符合题意，舍去）
故an=2^n