Question

曲面z=1与z=x^2+y^2所围空间立体的体积为

不知道如何用重积分做。。。（另外还听说了一个叫旋转抛物面的东西。。。这到底是个什么东西）。。怎么做啊

Answer 1

∫∫∫1dxdydz 用截面法来做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积是πz
=π∫[0→1] zdz

=(π/2)z² |[0→1]
=π/2

旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面，本题中的z=x²+y²就是旋转抛物面，由z=y² 绕z轴旋转一周后得到的。

Answer 2

z=x^2+y^2就是一个旋转抛物面呀。x，0到1积；y，0到（1-x^2）^0.5积；z,(x^2+y^2)到1积。被积函数为1。三次积分

Answer 3

我勒个去啊，如果没学高数就放弃吧

追问

学了。不知道怎么下手

追答

说实话，完了一暑假，我也快忘了，可以积z从0-1，

追问

嗯。。对面积积分么。。。不过听老师说让用三重的。。我就崩溃了= =