Question

已知关于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-5=0

1.求证：不论a取何实数，此方程总有实数根
2.若x=1是此方程的一根，求另一个根

Answer 1

【1】
这个方程的判别式是：△=[3(a－1)]²－8(a²－4a－5)=a²＋14a＋49=(a＋7)²≥0，则这个方程总有实根；

【2】
将x=1代入方程，得：
2＋3(a－1)＋a²－4a－5=0
a²－a－6=0
(a－3)(a＋2)=0
则：a=3，此时x1＋x2=－3(a－1)=－6，另一根是x=－7
或者：a=－2，此时x1＋x2=－3(a－1)=9，另一根是x=8

Answer 2

一元二次方程根的判定方法是计算△。本题△=｛3（a-1）｝二次-4*2*（a²-4a-5）=（a+7）二次，大于0恒成立，所以总有实数根。第二问将x+1代入原式，算出a，再解出一元二次方程就可以了。