已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,且AB//CD，
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如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为8/11，双曲线以A、B为焦点，且过C、D、E三点，求双曲线离心率e的取值范围．
解析：如图所示，以线段AB的中垂线为y轴，以直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥y轴.
∵ 点C、D在双曲线上，且A、B为双曲线的焦点，
∴ C、D关于y轴对称.
依题意，记A（－c，0），B（c，0）.
∵|AB|=2|CD|，∴ 记C(c/2，n)
其中c为双曲线的半焦距，c=(1/2)|AB|，n是梯形的高.
∵ 点E分有向线段的AC所成的比为8/11,
∴由定比分点坐标公式，可得
xE＝(-7/19)c，yE＝(8/19)c，
设双曲线的方程为x2/a2-y2/b2=1，则离心率e=c/a．
由点C、E在双曲线上，得
c2/4a2- n2/b2=1 ①
49c2/361a2-64 n2/361b2=1 ②
由①得，n2/b2 ＝c2/4a2－1，
代入②，整理得c2/a2＝9，
∴e＝3.
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c2/4a2- n2/b2=1 ①
49c2/361a2-64 n2/361b2=1 ②
由①得，n2/b2 ＝c2/4a2－1，
代入②，整理得c2/a2＝9，
∴e＝3.
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